Карты Карно Сднф
- Построение СКНФ и СДНФ с картами Карно (Вейча). Построение карты Вейча-Карно.
- Построение таблицы истинности онлайн. Подробное решение с оформлением в Word. Построение СКНФ и СДНФ с картами Карно (Вейча). Минимизация булевой функций методом Квайна.
- Карты Карно рассматриваются как перестроенная., представленных в виде СДНФ.
Jan 7, 2017 - 3.1 Визуализация гиперкубами; 3.2 Карты Карно; 3.3 Метод Квайна. (медиана) в виде совершенной ДНФ: (x land y land z) lor (x land y. Те ячейки карт Карно, которые содержат в себе единицу (на каждом ходу мы выбираем такой прямоугольник, чтобы он покрывал наибольшее.
Карта Карно изображает в виде графических квадратов (клеток) все возможны комбинации переменных, причем переменные, определяющие координаты клеток карты, размещают так, чтобы при переходе из одной клетки в соседнюю, как по горизонтали, так и по вертикали, изменялась только одна переменная. Если требуется получить карту Карно для какой – либо функции, сначала надо записать эту функцию в СДНФ, – в совершенной дизъюнктивно нормальной форме, или в виде таблицы истинности. Каждое слагаемое булева выражения в СДНФ, или каждая единица в столбце функции таблицы истинности, задается на карте Карно единицей в соответствующей клетке. Координаты этой клетки содержат те же входные переменные и их инверсии, что и данное слагаемое СДНФ булева выражения ( или данная строка таблицы истинности ).
Куб Карно́ — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения.
Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба. Карты Карно были изобретены в 1952 Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1953 Морисом Карно, физиком из « Bell Labs», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы.
В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом Принципы минимизации Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде СДНФ или СКНФ, является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами (членами), содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные) совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке. Например: Аналогично для КНФ: Возможность поглощения следует из очевидных равенств Таким образом, главной задачей при минимизации СДНФ и СКНФ является поиск термов, пригодных к склейке с последующим поглощением, что для больших форм может оказаться достаточно сложной задачей. Карты Карно предоставляют наглядный способ отыскания таких термов. Как известно, булевы функции N переменных, представленные в виде СДНФ или СКНФ, могут иметь в своём составе 2 N различных термов. Программа для прошивки телефона samsung gt s5830.
Все эти члены составляют некоторую структуру, топологически эквивалентную N–мерному кубу, причём любые два терма, соединённые ребром, пригодны для склейки и поглощения. На рисунке изображена простая таблица истинности для функции из двух переменных, соответствующий этой таблице 2-мерный куб (квадрат), а также 2-мерный куб с обозначением членов СДНФ и эквивалентная таблица для группировки термов: В случае функции трёх переменных приходится иметь дело с трёхмерным кубом. Это сложнее и менее наглядно, но технически возможно. На рисунке в качестве примера показана таблица истинности для булевой функции трёх переменных и соответствующий ей куб. Таблица не верна. Верной будет: 1 1 0 0 1 1 0 0 Как видно из рисунка, для трёхмерного случая возможны более сложные конфигурации термов. Например, четыре терма, принадлежащие одной грани куба, объединяются в один терм с поглощением двух переменных: В общем случае можно сказать, что 2 K термов, принадлежащие одной K–мерной грани гиперкуба, склеиваются в один терм, при этом поглощаются K переменных.
Для упрощения работы с булевыми функциями большого числа переменных был предложен следующий удобный приём. Куб, представляющий собой структуру термов, разворачивается на плоскость как показано на рисунке.
Таким образом появляется возможность представлять булевы функции с числом переменных больше двух в виде плоской таблицы. При этом следует помнить, что порядок кодов термов в таблице (00 01 11 10) не соответствует порядку следования двоичных чисел, а клетки, находящиеся в крайних столбцах таблицы, соседствуют между собой. Аналогичным образом можно работать с функциями пяти, семи (обязательно простое число) и т.д., используя невизуализируемые многомерные булевы кубы. Порядок работы с картой Карно Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции. Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2 N наборах входных переменных X 1.
Карта Карно также содержит 2 N клеток, каждая из которых ассоциируется с уникальным набором входных переменных X 1. Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности. В данном разделе в качестве примера используется функция четырёх переменных, заданная таблицей истинности, изображённой на рис.
Алгебра Логики
Карты Карно Сднф
Карта Карно для той же функции изображена на рис. Пример работы с картой Карно.